QCM et exercices catégorie B

chamou1
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Message par chamou1 »

Une urne qui contient 5 boules identiques et indistinctes au toucher, elles sont cependant numérotées de 1 à 5.

On en tire 3 sur ces 5 : combien de tirages différents existe-t-il sachant que l'ordre ne compte pas ?

Voici les combinaisons possibles :
1,2,3 ; 1,2,4 ; 1,2,5 ; 1,3,4 ; 1,3,5 ; 1,4,5
2,3,4 ; 2,3,5 ; 2,4,5 ;
3,4,5

Il y en a 10 !!!
3
Ceci correspond à la formule : C5 = 5!/(2!*(5-2)!)=5!/(2!3!)=5*4/2!
=10
p
La formule s'utilise selon Cn = n!/(p!*(n-p)!)
où n! = 1*2*3*4*....*(n-1)*n
Cette formule donne le nombre de combinaisons lorsqu'on retire p éléments d'un ensemble à n éléments (et où ces éléments sont tous distincts)

:wink:
chamou1
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Message par chamou1 »

A oui, effectivement !! Ca prouve que tu as bien compris cette notion...
:)
spider

AAAAHHHHHH!!!!!

Message par spider »

DES MAAATTTHHHSSSS!!!!!!
J'crois ke jme suis trompée de forum...mdr :twisted:
ninilad

Message par ninilad »

bonjour!
j ai un gros probleme de démarche intellectuelle :cry: pour répondre à une question du qcm contrôleur des impôts de l'an passé.
Lors d'une course cycliste contre la montre de 42 km,le maillot jaune qui roule à 36km/h, démarre 3 minutes aprés le second au classement général.
Pour effectuer son parcours il met 4 minutes de moins que son poursuivant au classement.
a quelle distance du point de départ l'a t il rattrapé?
a-11.5km
b-14km
c-28km
d-31.5 km
Voilà, si vous pouviez m'aiguiller un peu sur la réponse...Merci d'avance!
chamou1
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Message par chamou1 »

Il faut modeliser le probleme.
La formule de la vitesse est v=d/t.
On peut calculer le temps qu'a mis le maillot jaune pour parcourir sa course
On peut calculer alors le temps puis vitesse du second coureur.
Enfin, les deux coureurs se rencontrent à la même distance d=v*t
Attention, n'oublie pas le décalage entre le départ des deux coureurs.

Y arrives-tu maintenant ? :wink:
pick'n roll
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Message par pick'n roll »

Salut,

je pense que la réponse d) est correcte !

:wink:
ninilad

Message par ninilad »

bonsoir!
merci pour toutes ces précisions!!

cependant j'ai bien peur d'être propriétaire d'un cerveau défaillant...sic...
Je n'y arrive pas..je ne comprends pas..
Le maillot jaune faite 42 km en 70min, le second en 74 min avec une vitesse de 34km/H...C'est ça?
et aprés plus rien. :cry: ..à part le fait que je préfèrerai à jamais les problèmes de fuites de baignoire...:-))
vous pouvez me donner un autre coup de pouce s' il vous plaît?? merci!
chamou1
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Message par chamou1 »

Je n'ai pas vérifié tes résultats mais on va se baser dessus :
On utilise la formule de la vitesse : v=d/t avec
En fait on va calculer à quel moment les deux se dépassent :
on note distance du coureur 1 : d1 et d2 pour le second
d1=v1*t et d2=v2*t+d3 (où d3 est la distance parcourue avant que le maillot jaune ne parte)
Le dépassement à lieu au même endroit donc d1=d2.

A toi de trouver la bonne équation qui te permettra de trouver le temps t.
Ensuite tu pourras trouver la distance ! :)
ninilad

Message par ninilad »

Merci pour ta patience!
alors,voilà ce que j ai fait...Ca me semble logique,d'après tes explications.
d1=36.t
d2=34.t +1,8
(1,8 car cest la distance que fait le cycliste 2 avant que l autre démarre: 36/60, x3,d3=1,8)
j'obtiens 36t=34t+1,8
t=9/10

donc d1=36x0,9=32,4km
d2=34x0,9+1,8=32,4km

ce qui m'inquiète et me fait dire que je me suis un peu plantée est que ce résultat n'est pas présent...
Si cette démarche est la bonne,je sais que je bloquais sur l'ajout de d3...et si c'est pas bon... :oops:
chamou1
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Message par chamou1 »

Dans mes calculs je ne trouve pas 1.8 km mais 1.7027272727 , l'ennui c'est que ces nombres ne sont pas exacts car ils possèdent une infinité de décimales : la solution est de les laisser sous forme fractionnaire

Apres avoir un peu potassé et mettre quelque peu trompé il ressort que la bonne réponse est la d)

Maintenant je crois que quelques explications s'imposent :

On exprime la vitesse en km/min
On note t1,v1 le temps et vitesse pour le maillot jaune
t2,v2 pour le second...

J'exprime la fonction distance : v=d/t donc d=t*v
Maillot jaune :
f1(t)=t*v1=t*3/5 (36km/h=3/5 km/min)

Second : f2(t)=t*v2
On cherche v2 :il faut 70 min pour le mailoot jaune donc 74 pour le second v2=42/74=21/37 km/min

f2(t)=(t+3)*21/37

Remarque : j'ai décidé d'exprimer le temps par rapport au maillot jaune.
On aurait pu le faire par rapport au second on aurait obtenu :
f2(t)=t*21/37
f1(t)=(t-3)*3/5

Ensuite on se demande quand ils se dépassent. On résout :
f1(t)=f2(t) (f1(t)>=f2(t) serai plus correct mais amène le mêm resultat)

donc t*3/5=(t+3)*21/37
apres transformations :
<=> 63/37 = t*(3/5 - 21/37)
<=> 63/37 = t *6/185
d'où t=105/2

Ce qui nous interesse c'est la distance, on calcule f1(105/2)
(remarque : on aurait pu calculer f2(105/2) mais c'est un poil plus long)

f1(105/2)=105*3/(2*5)=63/2=31.5 :D

Rq : ici pas besoin de calculatrice, l'expression de v en km/min permet de manipuler des fractions, certes peut pratiques à utiliser, mais qui se simplifient lors des calculs par multiplication ou division) :wink:
ninilad

Message par ninilad »

Merci chamou 1!!
le fait que tu aies détaillé ainsi la réponse m'a été tres utile! vive les fractions! Je trouve la résolution de ce problème un peu longue pour une question de qcm! il va me falloir encore beaucoup d'entraînement. :(

je crois avoir trouvé une autre solution,dis moi ce que tu en penses :idea: :
le maillot jaune(A) met 4 min de moins que le second (B) sur 42 km.
donc à chaque quart de parcours, A "prend" une min à B.
il part avec 3 min de retard.

donc au trois quart du parcours il a rattrapé B.
et 31,5 represente les 3/4 de 42... :lol:

voilà!

et merci encore pour ton aide
chamou1
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Message par chamou1 »

Tres bien vu !!! Il est clair qu'il n'est possible de développer un aussi long raisonnement que poiur une seule question de qcm et lorsqu'on est sur d'aboutir.
Un peu d'astuce vaut bien mieux qu'une longue théorie ! :)
Qui a dit que les maths n'étaient pas pragmatiques ?? :!:
boul54
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Message par boul54 »

ninilad a écrit :Merci chamou 1!!
le fait que tu aies détaillé ainsi la réponse m'a été tres utile! vive les fractions! Je trouve la résolution de ce problème un peu longue pour une question de qcm! il va me falloir encore beaucoup d'entraînement. :(

je crois avoir trouvé une autre solution,dis moi ce que tu en penses :idea: :
le maillot jaune(A) met 4 min de moins que le second (B) sur 42 km.
donc à chaque quart de parcours, A "prend" une min à B.
il part avec 3 min de retard.

donc au trois quart du parcours il a rattrapé B.
et 31,5 represente les 3/4 de 42... :lol:

voilà!

et merci encore pour ton aide
ce qu'il faut bien comprendre lors des épreuves de qcm en maths, c'est qu'il ne faut pas faire des maths justement mais du mc-gyver :D

et tu en prends le bon chemin :wink:
ninilad

Message par ninilad »

merci! :wink:

mais le mc-gyver que je pourrais être si mon cerveau fonctionnait mieux a buté une bonne partie de l'apres midi sur ceci, et j'ai pas trouvé l'astuce!

l'expression 6/ (6-rac 6) est égale à:

a/ (6+rac6)/5
b/ 6/rac6
c/ 1/6
d/ 1/ rac6

Bon je pense que c'est a/,mais je ne vois pas du tout comment faire pour y arriver...Pffffff.
voilà,si vous avez un petit peu de temps!


[/img][/code]
chamou1
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Message par chamou1 »

C'est la technique de "difference conjuguée"
La troisieme identité remarquable nous dit que :
a^2-b^2 = (a-b)(a+b) cette équation se réecrit sous certaines conditions

(a^2-b^2)/(a+b)=a-b ou aussi (a^2-b^2)/(a-b)=a+b

Si on pose a=6 et b =rac 6
On obtient quelque chose de la forme 1/(a-b). Avec cela tes connaissances sur les fractions doivent suffirent :wink:
ninilad

Message par ninilad »

Merci,merci beaucoup!
je ne connaissais pas du tout cette technique...mais je vais m'entraîner avec! :wink: :wink:
pick'n roll
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Message par pick'n roll »

Salut à tous,

Savez-vous, si les fonctions circulaires font parties des fonctions usuelles pour le concours de contrôleur du trésor, et si les intégrations par parties sont aussi au programme de ce concours !

Merci de vos réponses !

:wink:
chamou1
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Message par chamou1 »

Je réponds oui pour les deux, ce sont des notios de term ES et peuvent tomber.
D'ailleurs je crois bien que l'année dernière j'ai du intégrer des fonctions sinus ou cos par la technique d'intégration par parties...
pick'n roll
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Message par pick'n roll »

Merci pour ta réponse !

:wink:
tom-tom
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Message par tom-tom »

C'est tout simplement la dérivé de 1/x^n

soit -n/(X^n+1)
ninilad

Message par ninilad »

Bonjour!!
j'ai un problème en géométrie, :lol: et je cherche une solution simple, car c'est une question de QCM...(une solution à la mac gyver quoi!)

imaginez 4 cercles collés l'un à l'autre (style;inscrits dans un carré)

(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse: :?
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)":
a/ 3-2rac 2
b/ 6-4rac 2
c/ 9-6rac 2
d/ 12 -8rac2

Si vous avez une idée , n'hésitez pas! :idea:
merci
chamou1
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Message par chamou1 »

[quote=ninilad]imaginez 4 cercles collés l'un à l'autre (style;inscrits dans un carré)

(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse:
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)"
[/quote]

J'avoue que je n'ai pas l'imagination requise :D :D . Je nbe comprends pas cet énoncé
ninilad

Message par ninilad »

Bonsoir!
j'ai retrouvé l'intitulé exact de la question: (ca sera peut être plus facile!):
donc: quelle est la surface du disque encadré et tangent aux quatre disques (qui l'entourent),eux même tangents deux à deux et ayant chacun pour surface 3cm carré.
euh, c'est plus clair?
chamou1
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Message par chamou1 »

Mon développement prend quelques lignes, je le détaille beaucoup la méthode et peu les calculs :
le rayon d'un grand disque a pour longueur u= rac(3/pi)
Soit C le cercle de centre (u,u)
Soit le petit cercle Cc tangent aux quatre autres, son centre a pour coordonnées (0,0)
Son rayon est : longueur(0 à (u,u)) - u (avec un dessin c'est évident)
Apres calcul : longueur(0 à (u,u))=rac(6/pi)
Donc :v= longueur(0 à (u,u)) - u = rac(6/pi) - rac(3/pi)
= (rac(2)-1)*rac(3/pi)

L'aire de Cc est donc pi*v^2 = 9-6rac(2)

Je ne vois pas comment faire plus cours :)
ninilad

Message par ninilad »

whaouhh...pas évident quand même! merci.
:D
Je crois que je vais reprendre chaque phrase ,refaire mes petits dessins, j'y passerai l'aprés midi si il le faut!
c'est dur d'acquérir cet esprit "pratique" en math :?
pick'n roll
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Message par pick'n roll »

Slt,

je suis bloqué pour 2 petits problèmes de maths :
( sources : QCM de contrôleur des impôts )

:arrow: Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.

Ne pouvant faire la moyenne des deux vitesses et ne connaissant pas le temps mis à l'aller et au retour, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.

:arrow: Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps.
Quand arrive le second cycliste ?

Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.

Merci de vos réponses.

:wink:
hermione
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Message par hermione »

pick'n roll a écrit : :arrow: Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.

:arrow: Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps.
Quand arrive le second cycliste ?

Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.

Merci de vos réponses.

:wink:
:arrow: pour le premier:
aller : 10 km en 1h
retour 20 km en 1h , soit 10 km en 30 min
(on ramène a une meme distance parcourue)

soit en tout 20 km en 90 min
soit 13,33 km en 60 min

donc 13,33


:arrow: le deuxième
il faut d'abord connaitre le temps mis par le premier cycliste.
150km/2 à 20 km/h soit 225 min
150km/2 à 30 km/h soit 150 min
donc au total il roule 375 min pour faire 150km

pour le second cycliste
il faut connaitre son temps de parcours: (je me suis cassé la tete alors que c'est simple)

il met 20 km en 1h pour la moitié du temps de parcours, soit pour x/2
on trouve ainsi 1/6*x km parcouru
ensuite il met 30 km en 1h(60min) pour faire x/2 h
on trouve 1/4*x km parcouru
d'ou 1/4 * x + 1/6*x=150 km
(10/24)*x = 150 km
x = 360 min

or le premier met 375 donc il arrive 25 min avant.

ce style de problème est à faire en dernier si vous avez du temps car le rapport temps/question est trop grand, surtout si on est pas à l'aise avec les chiffres, les multiplications, divisions, les virgules...


ninilad

Message par ninilad »

pick'n roll a écrit :Slt,

je suis bloqué pour 2 petits problèmes de maths :
( sources : QCM de contrôleur des impôts )

:arrow: Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.

Ne pouvant faire la moyenne des deux vitesses et ne connaissant pas le temps mis à l'aller et au retour, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.

:arrow: Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps.
Quand arrive le second cycliste ?

Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.

Merci de vos réponses.

:wink:
salut!
je suis pas hyper forte,mais ca me semble assez simple..peut être trop??!! :wink: :oops:

POurquoi dis tu que tu ne peux faire la moyenne des deux vitesses pour la première question? si il n y a aucune autres données,la vitesse moyenne est de 15km/h

Ensuite,pour la deuxième question,je dirais qu'ils arrivent en même temps.Car l'avance que prend l'un au début,il la perd ensuite..

Euh dis Chamou 1 ,j ai bon ou pas??!!! lol


bon ok j ai compris...je suis pas rapide et en plus nulle...ya du boulot, cets sur!
merci hermione pour tes explications!!
chamou1
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Message par chamou1 »

Hélas pour toi ninilad, le problème est un peu moins simple...
On utilise la formule de la vitesse : v=d/t et ici on prend : t=d/v
Sans connaitre le temps on a un indice sur la distance :
on note d1 la moitié du parcours total.
t= d1/10 + d1/20 = d1*(1/10+1/20)=d1*(3/20)
Or d1=d/2, on le remplace dans précedemment
t=(d/2)*(3/20)
= d * (3/40) = d / (40/3)

conclusion : v= 40/3 = 13.3333


Il faut procéder de la même manière pour l'autre exercice en utilisant d=v*t :wink:
pick'n roll
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Message par pick'n roll »

Slt,

Merci hermione pour tes explicatons, mais en ce qui concerne le 2ème exercice, je ne comprends pas comment tu trouves les rapports : 1/6 et 1/4 . :?
:oops: :oops: De plus, le premier met 375 min. et le deuxième met 360 min, donc le second arrive 15 min avant et non 25 min.
Peux-tu m'expliquer autrement stp !

Merci d'avance.

:wink:
hermione
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Message par hermione »

excuse moi je n'ai pas beaucoup le temps, mais utilise le produit en croix
ex : 20km ----> 60min
10 km --->x
zlors x= 60*10/20
c'est ce style de calcul qu'il faut appliquer, désolé j'ai pas eu le temps de regarder en fonction de l'exo.

sinon pour la conclu effectivement je c pa pourkoi j'ai écrit 25min. c toi qui a raison.
à bientot
pick'n roll
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Message par pick'n roll »

J'ai essayé d'interpréter autrement les données :

Pour le second, on sait qu'il a passé autant de temps a roulé à 20 km/h et à 30 km/h, donc t/2= D1/20 et t/2=D2/30 , donc D1/20=D2/30.
Ainsi, D1/D2=20/30, d'où D1=2/3*D2.
Et si D=D1+D2, D=2/3*D2+D2, 150=5/3D2, D2=90 km et D1=60km.
Avec t= t1 + t2= 60/20 + 90/60 = 6 heures ( 360 min ).

Le second est arrivé 15 min avant le premier.
Je ne sais pas si mon raisonnement est bon, et cela revient peut-être au raisonnement d'hermione. :roll:

:wink:
pick'n roll
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Message par pick'n roll »

J'aurais souhaité avoir votre avis sur les deux exercices suivants :

:arrow: Un négociant en vins réalise un bénéfice de 30% sur le contenu d'un tonneau de vin acheté 90F. Il en vend 45 Litres et le prix de vente de la quantité est de 27 francs.
Combien de litres le tonneau contenait-il à l'achat ?

Réponses proposées : 54L , 58,5L , 60L , 67,5L.

Personnellement, je comprends pas l'énoncé. :shock:
Est-ce qu'il faut faire une différence entre le prix du tonneau et le prix du contenu ? et si oui, comment exploiter les données ?

:arrow: Deux personnes se partagent à parts égales la somme de 24000f. L'une place la somme reçue à un taux de 12% l'an, l'autre achète 30 actions qu'elle revend au bout de six mois.

Réponses proposées : 236, 260, 660, 684;

Sur ce problème, je ne comprends pas comment on peut connaître le gain réalisé en ne connaissant pas la valeur de l'action en bourse ( au début et après 6 mois ). :?

Merci de votre aide !

:wink:
quelquun
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Message par quelquun »

bonjour tous!
Si vous avez un peu de temps "à perdre", je vous propose ce petit exo de proba car je ne suis pas tout à fait d' accord avec le corrigé du bouquin pour la question a. :
Un joueur dispose de 7 jetons portant chacun une lettre: A E I N T V et V. On appelle "mot" une liste ordonnée des 7 lettres (ex: VEVANTI). Combien peut-on former de mots différrents? On envisage 3 méthodes,
a.en commençant par distinguer les 2 lettres V;
b. en plaçant d' abord les 2 lettres V;
c. en plaçant d' abord les 5 lettres A E I N T.
:arrow: A ti te toca :!:
chamou1
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Message par chamou1 »

Voici mes résultats sans explication :

a) Je ne vois pas l'intérêt de distinguer les deux V... d'ailleur cela est ambigüe. Si on les distingue, c'est quelle sont différentes donc on peut faire 7! combinaisons

b) 5! (seules les 5 lettres permutent pour former des combinaisons)

c) 5! (idem)
quelquun
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Message par quelquun »

le corrigé dit comme Raul mais pour la b., l' explication c' est C(2 parmi 7) * A(5 5) = 2520. Pour c. : A(5 7) = 2520. Pas de pb suis ok.
Mais pour la a. je trouve comme Chamou, pourquoi? Car on distingue les V (V1 et V2 par exemple), on constate que l' on a affaire à des arrangements A sans répétition (arrangement car l' ordrre est imporatant:il faut compter 2 fois VIVANTE par ex car V1IV2ANTE est différent de V2IV1ANTE). Ainsi on a A(7 7) possibilités soit 7!
Pour moi diviser par 2 reviendrait à ne pas compter un VIVANTE
quelquun
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Message par quelquun »

V1IV2ANTE n'est différent de V2IV1ANTE que pour débuter la question a)

Justement dans la a. ces 2 mots sont différents, à distinguer. Maintenant c' est vrai que l' esprit de l' exercice est sans doute de trouver le même résultat en 3 méthodes mais c' est ambigü: on distingue mais on distingue pas, la politique quoi. D' ailleurs apparement ce n' est pas un exo de concours mais d' entraînement, ils auraient dû se contenter de 2 méthodes (b. et c.)
quelquun
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Message par quelquun »

ouais c' est plus clair maintenant, merci Raul.
Si tu décortiques pas toi même l' énoncé, eux ils ne se foulent pas pour être clair dans l' énoncé. Enfin, c' est le concours :roll: faut ce qu' il faut.
Et puis en considérant que a+b=c et 2+2=4 BONNE ANNEE TOUT LE MONDE :!: :P
quelquun
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Message par quelquun »

Je vais peut etre passer pour un taré mais je ne comprends pas la question de l' exo 2 de l' épreuve de maths de contrôleur des impôts 2006: suffit-il d' additionner I et J puis de soustraire J à I?
quelquun
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Message par quelquun »

Ah d' accord, merci!
ithri
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Message par ithri »

moi j'aurais fait comme cela:
x montant initial
1ere année: x + x * 0,1 - x * 0,1 * 0,2 = 1,08 x
2eme année: 1,08 x + 1,08 x * 0,1 - 1,08 x * 0,1 * 0,2 = 1,08 * 1,08 x
3 eme année: 1,08 * 1,08 * 1,08 x= 12345,18
et je trouve x=9800€
nitrogen
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Inscription : 12 juin 2007 19:15

Message par nitrogen »

Salut

En réponse à ton problème il y a aussi une solution qui va assez vite mais qui demande des calculs : on fait le calcul pour chacue des réponses proposées pour 10 000 c'est très facile et puis prendre 10% ou 20% cela va assez vite.

Ps : vu que tu fais aussi ART ce genre de question avait été abordée dans un forum sur les maths (on y retrouve pas mal d'exemples si tu veux t'entrainer dans ce domaine)

Bon courage
pick'n roll
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Inscription : 13 avr. 2006 10:21

Message par pick'n roll »

Bonjour et bonne année 2008 à tous ! :)

Je n'arrive pas à comprendre l'égalité suivante :

Ln((-x+1)/(-x-1))=-Ln((x+1)/(x-1))

Merci par avance à la personne qui pourra m'éclairer !

:wink:
ithri
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Inscription : 18 juin 2006 16:08

Message par ithri »

bonsoir et meilleurs voeux pour cette nouvelle année
pour l'equation je pense que c'est ça:
Ln(-x+1)/(-x-1)=Ln-(x-1)/-(x+1)=Ln(x-1)/(x+1) on simplifie les moins
on aura Ln(x-1)/(x+1)=Ln[(x+1)/(x-1)]exposant(-1)=-1Ln(x+1)/(x-1)
voila je pense qu'il suffit de savoir que l'inverse correspond à exposant moins 1 et Lnx puissance n est egal à nLnx :wink:
nitrogen
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Message par nitrogen »

Salut

C'est bien ça et dans ce cas précis, on peut même dire que
ln (1/x) = - ln (x) pour l'inverse
et c'est un jeu de changement de signe au numérateur et au dénominateur en même temps ce qui ne change pas le signe global de la fraction
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