On me demande (contrôileur trésor de l'an dernier) de démontrer que P(x)= (x-1)^3-2 est croissante sur R.
J'ai envie de dire que x-1 est un polynome croissant sur R et que la puissance est impaire, donc que la fonction est croissante sur le domaine de définition.
C'est bon?
QCM et exercices catégorie B
Effectivement tu peux argumenter comme cela :
La composition de deux fonctions croissantes sur un intervalle est croissante sur cet intervalle.
On pose g(x)=x^3 et h(x)=x-1 qui sont des fonctions croissantes sur R
Ainsi, la fonction x-> goh(x) est croissante sur R
La fonction x->-2 est croissante (car constante)
L'addition de deux fonctions croissantes sur un intervalle est aussi croissante sur cet intervalle.
Ainsi f est croissante dur R.
On peut utiliser les théorèmes sur les dérivées :
f est dérivable sur R car c'est un polynome.
f'(x)=3*(x-1)^2 , x sur R (dérivé de fonctions composées)
et f'(x)>=0 pour x sur R (car multiplication d'un nombre positif 3 et d'un nombre au carré)
D'apres Théorème, f est croissante sur R
Voilà
La composition de deux fonctions croissantes sur un intervalle est croissante sur cet intervalle.
On pose g(x)=x^3 et h(x)=x-1 qui sont des fonctions croissantes sur R
Ainsi, la fonction x-> goh(x) est croissante sur R
La fonction x->-2 est croissante (car constante)
L'addition de deux fonctions croissantes sur un intervalle est aussi croissante sur cet intervalle.
Ainsi f est croissante dur R.
On peut utiliser les théorèmes sur les dérivées :
f est dérivable sur R car c'est un polynome.
f'(x)=3*(x-1)^2 , x sur R (dérivé de fonctions composées)
et f'(x)>=0 pour x sur R (car multiplication d'un nombre positif 3 et d'un nombre au carré)
D'apres Théorème, f est croissante sur R
Voilà
Dernière modification par chamou1 le 20 sept. 2006 11:07, modifié 1 fois.
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arc
Merci Chamou, c'est la première version que je voulais faire.
Parce qu'en dérivant, j'ai eu un polymone du second degré et je me suis apreçu que je ne savait plus calculer le discriminant!
Alors je me suis dit qu'en fait, vu la "tête" de la fonction il n'y avait pas forcément besoin de dériver. Enfin faudra quand même réviser les polynomes du second degré pour le concours.
Merci à Jeandan aussi.
Parce qu'en dérivant, j'ai eu un polymone du second degré et je me suis apreçu que je ne savait plus calculer le discriminant!
Alors je me suis dit qu'en fait, vu la "tête" de la fonction il n'y avait pas forcément besoin de dériver. Enfin faudra quand même réviser les polynomes du second degré pour le concours.
Merci à Jeandan aussi.
Ici pas besoin de discriminant : lorsque tu dérives ta fonction composée sur R tu obtiens :
f'(x)=3(x-1)^2
Or (x-1)^2 est toujours positif (ou nul) sur R car c'est un carré
(exemple (-2)^2=4>0, (-10)^2=100>0)
Remarque :
Passer par discriminant t'aurai indiqué que les racines (on dit aussi les zeros) sont 1 et 1 (la racine est dite double).
Il existe ici une aute méthode car notre polynome est déjà sous sa forme factorisée.
En effet, (x-1)^2=(x-1)*(x-1)
Pour résoudre (x-1)^2=0
On utilise le fait qu' un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul
On a deux fois le facteur (x-1) et celui-ci s'annule pour x=1.
Au final, on a deux fois la même racine qui est 1.
Je vais créer un post-it sur les méthodes de maths au lycée
Tu y trouveras peut-être quelques infos utiles !!
f'(x)=3(x-1)^2
Or (x-1)^2 est toujours positif (ou nul) sur R car c'est un carré
(exemple (-2)^2=4>0, (-10)^2=100>0)
Remarque :
Passer par discriminant t'aurai indiqué que les racines (on dit aussi les zeros) sont 1 et 1 (la racine est dite double).
Il existe ici une aute méthode car notre polynome est déjà sous sa forme factorisée.
En effet, (x-1)^2=(x-1)*(x-1)
Pour résoudre (x-1)^2=0
On utilise le fait qu' un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul
On a deux fois le facteur (x-1) et celui-ci s'annule pour x=1.
Au final, on a deux fois la même racine qui est 1.
Je vais créer un post-it sur les méthodes de maths au lycée
Tu y trouveras peut-être quelques infos utiles !!
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arc
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arc
Je suis le seul à avoir pris l'option maths et à être tout mauvais ou quoi?
Bon bref. Dnas un ancien concours je me retrouve avec une question comme ceci.
Il y a 42 boules dans une urne. N sont blanches, n sont rouges et le reste des boules est vertes. Il y a au moins une boule de chaque couleur.
Déterminer l'ensemble des valeur que peut prendre N.
Bon, pas besoin d'être grand clerc pour dire que N peut varier entre 1 et 20. Mais par contre je me demnde comment le faire proprement.
Est ce qu'il me suffit de dire qu'il y a au moins une boule de chaque et donc que n peut être égal à un s'il y a 40 boules restantes et que si N vaut 21 alors il y a aucune boule verte donc n ne peut dépasser 20?
Ca m'a pas l'air super.
Bon bref. Dnas un ancien concours je me retrouve avec une question comme ceci.
Il y a 42 boules dans une urne. N sont blanches, n sont rouges et le reste des boules est vertes. Il y a au moins une boule de chaque couleur.
Déterminer l'ensemble des valeur que peut prendre N.
Bon, pas besoin d'être grand clerc pour dire que N peut varier entre 1 et 20. Mais par contre je me demnde comment le faire proprement.
Est ce qu'il me suffit de dire qu'il y a au moins une boule de chaque et donc que n peut être égal à un s'il y a 40 boules restantes et que si N vaut 21 alors il y a aucune boule verte donc n ne peut dépasser 20?
Ca m'a pas l'air super.
De la manière dont je persois l'exercice : il y a trois type de boules, leur somme fait 42, et on trouve au moins un représentant de chaque...
Donc dans le cas extreme on trouve 1 boule verte et une rouge, le reste n'étant que des boules rouges, c'est à dire : 42-1-1=40 boules blanches.
Il ne peut y avoir plus de 40 boules blanches, ainsi leur nombre est compris entre 1 et 40
Donc dans le cas extreme on trouve 1 boule verte et une rouge, le reste n'étant que des boules rouges, c'est à dire : 42-1-1=40 boules blanches.
Il ne peut y avoir plus de 40 boules blanches, ainsi leur nombre est compris entre 1 et 40
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arc
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arc
Il faut démontrer que x^3-3x^2-3x-3
est égale à: (x-1)^3-2
Pour faire ça j'écrit que 1 est une racine évidente de x^3-3x^2-3x-1
Donc que le polynome se factorise par x-1 et je fais une division euclidienne.
Après rebolote.
Vous en pensez quoi, c'est bon? Et si oui y aurait il moyen de faire plus vite?
est égale à: (x-1)^3-2
Pour faire ça j'écrit que 1 est une racine évidente de x^3-3x^2-3x-1
Donc que le polynome se factorise par x-1 et je fais une division euclidienne.
Après rebolote.
Vous en pensez quoi, c'est bon? Et si oui y aurait il moyen de faire plus vite?
Il existe des formules pour trouver les racines des polynomes du troisième degré ... cependant elles sont assez compliquées.
La meilleure solution est de trouver une racine évidente. Un petit conseil pour cela : il faut regarder les coefficients extrêmes.
Celui de x^3 est 1 et le dernier est 3.
Une racine évidente peut être 1, 3, -1, -1, 1/3 ou -1/3.
Ici c'est 1, puis faire la division euclidienne par (x-1)...
Por répondre à ta question, il n'y a pas moyen de faire plus vite (ou alors l'examinateur ne te donnera pas de point)
La meilleure solution est de trouver une racine évidente. Un petit conseil pour cela : il faut regarder les coefficients extrêmes.
Celui de x^3 est 1 et le dernier est 3.
Une racine évidente peut être 1, 3, -1, -1, 1/3 ou -1/3.
Ici c'est 1, puis faire la division euclidienne par (x-1)...
Por répondre à ta question, il n'y a pas moyen de faire plus vite (ou alors l'examinateur ne te donnera pas de point)
Et pour l'histoire des boules blanches et rouges.
Nombre de boules vertes = 42-2n est un nombre sur les entiers naturels
non nul
Soit x -> 42-2x une fonction définie sur [1;infini[, elle est décroissante, elle admet un miniùum sur N* pour x=20 et admet un maximum pour x=
1.
Conclusion il y a 20 boules blanches, 20 boules rouges et 2 vertes.
Et jusqu'à 40 boules vertes, une boule blanche et une rouge
Nombre de boules vertes = 42-2n est un nombre sur les entiers naturels
non nul
Soit x -> 42-2x une fonction définie sur [1;infini[, elle est décroissante, elle admet un miniùum sur N* pour x=20 et admet un maximum pour x=
1.
Conclusion il y a 20 boules blanches, 20 boules rouges et 2 vertes.
Et jusqu'à 40 boules vertes, une boule blanche et une rouge
Je n'ai pas de TI-82... sur TI-83, il y a une touche stat qui permet d'éditer une liste de nombre puis on retourne sans le menu stat et on appuye sur calculer et on met L1 : ça donne tout les renseignements !
Sinon, sur 82, je crois qu'il y a une tuche seconde fonction Stat : mais apres je ne sais pas ! consulte peut-être le site de texas instrument france
Sinon, sur 82, je crois qu'il y a une tuche seconde fonction Stat : mais apres je ne sais pas ! consulte peut-être le site de texas instrument france
En fait j'ai vérifié et à ma grande surprise il n'existe pas de site texas instrument france 
Je crois qu'une fois que tu as rentré ta liste tu sors du menu et tu retourne dans stat. Là tu as 2 ou 3 options : 1_edit, 2_calc... il faut faire calcl puis choisir quelque chose comme OneVar (pour faire des stats à une seule variable) !
Je crois qu'une fois que tu as rentré ta liste tu sors du menu et tu retourne dans stat. Là tu as 2 ou 3 options : 1_edit, 2_calc... il faut faire calcl puis choisir quelque chose comme OneVar (pour faire des stats à une seule variable) !
Une urne qui contient 5 boules identiques et indistinctes au toucher, elles sont cependant numérotées de 1 à 5.
On en tire 3 sur ces 5 : combien de tirages différents existe-t-il sachant que l'ordre ne compte pas ?
Voici les combinaisons possibles :
1,2,3 ; 1,2,4 ; 1,2,5 ; 1,3,4 ; 1,3,5 ; 1,4,5
2,3,4 ; 2,3,5 ; 2,4,5 ;
3,4,5
Il y en a 10 !!!
3
Ceci correspond à la formule : C5 = 5!/(2!*(5-2)!)=5!/(2!3!)=5*4/2!
=10
p
La formule s'utilise selon Cn = n!/(p!*(n-p)!)
où n! = 1*2*3*4*....*(n-1)*n
Cette formule donne le nombre de combinaisons lorsqu'on retire p éléments d'un ensemble à n éléments (et où ces éléments sont tous distincts)
On en tire 3 sur ces 5 : combien de tirages différents existe-t-il sachant que l'ordre ne compte pas ?
Voici les combinaisons possibles :
1,2,3 ; 1,2,4 ; 1,2,5 ; 1,3,4 ; 1,3,5 ; 1,4,5
2,3,4 ; 2,3,5 ; 2,4,5 ;
3,4,5
Il y en a 10 !!!
3
Ceci correspond à la formule : C5 = 5!/(2!*(5-2)!)=5!/(2!3!)=5*4/2!
=10
p
La formule s'utilise selon Cn = n!/(p!*(n-p)!)
où n! = 1*2*3*4*....*(n-1)*n
Cette formule donne le nombre de combinaisons lorsqu'on retire p éléments d'un ensemble à n éléments (et où ces éléments sont tous distincts)
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ninilad
bonjour!
j ai un gros probleme de démarche intellectuelle
pour répondre à une question du qcm contrôleur des impôts de l'an passé.
Lors d'une course cycliste contre la montre de 42 km,le maillot jaune qui roule à 36km/h, démarre 3 minutes aprés le second au classement général.
Pour effectuer son parcours il met 4 minutes de moins que son poursuivant au classement.
a quelle distance du point de départ l'a t il rattrapé?
a-11.5km
b-14km
c-28km
d-31.5 km
Voilà, si vous pouviez m'aiguiller un peu sur la réponse...Merci d'avance!
j ai un gros probleme de démarche intellectuelle
pour répondre à une question du qcm contrôleur des impôts de l'an passé.Lors d'une course cycliste contre la montre de 42 km,le maillot jaune qui roule à 36km/h, démarre 3 minutes aprés le second au classement général.
Pour effectuer son parcours il met 4 minutes de moins que son poursuivant au classement.
a quelle distance du point de départ l'a t il rattrapé?
a-11.5km
b-14km
c-28km
d-31.5 km
Voilà, si vous pouviez m'aiguiller un peu sur la réponse...Merci d'avance!
Il faut modeliser le probleme.
La formule de la vitesse est v=d/t.
On peut calculer le temps qu'a mis le maillot jaune pour parcourir sa course
On peut calculer alors le temps puis vitesse du second coureur.
Enfin, les deux coureurs se rencontrent à la même distance d=v*t
Attention, n'oublie pas le décalage entre le départ des deux coureurs.
Y arrives-tu maintenant ?
La formule de la vitesse est v=d/t.
On peut calculer le temps qu'a mis le maillot jaune pour parcourir sa course
On peut calculer alors le temps puis vitesse du second coureur.
Enfin, les deux coureurs se rencontrent à la même distance d=v*t
Attention, n'oublie pas le décalage entre le départ des deux coureurs.
Y arrives-tu maintenant ?
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pick'n roll
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-
ninilad
bonsoir!
merci pour toutes ces précisions!!
cependant j'ai bien peur d'être propriétaire d'un cerveau défaillant...sic...
Je n'y arrive pas..je ne comprends pas..
Le maillot jaune faite 42 km en 70min, le second en 74 min avec une vitesse de 34km/H...C'est ça?
et aprés plus rien. ..à part le fait que je préfèrerai à jamais les problèmes de fuites de baignoire...
)
vous pouvez me donner un autre coup de pouce s' il vous plaît?? merci!
merci pour toutes ces précisions!!
cependant j'ai bien peur d'être propriétaire d'un cerveau défaillant...sic...
Je n'y arrive pas..je ne comprends pas..
Le maillot jaune faite 42 km en 70min, le second en 74 min avec une vitesse de 34km/H...C'est ça?
et aprés plus rien.
..à part le fait que je préfèrerai à jamais les problèmes de fuites de baignoire...)vous pouvez me donner un autre coup de pouce s' il vous plaît?? merci!
Je n'ai pas vérifié tes résultats mais on va se baser dessus :
On utilise la formule de la vitesse : v=d/t avec
En fait on va calculer à quel moment les deux se dépassent :
on note distance du coureur 1 : d1 et d2 pour le second
d1=v1*t et d2=v2*t+d3 (où d3 est la distance parcourue avant que le maillot jaune ne parte)
Le dépassement à lieu au même endroit donc d1=d2.
A toi de trouver la bonne équation qui te permettra de trouver le temps t.
Ensuite tu pourras trouver la distance !
On utilise la formule de la vitesse : v=d/t avec
En fait on va calculer à quel moment les deux se dépassent :
on note distance du coureur 1 : d1 et d2 pour le second
d1=v1*t et d2=v2*t+d3 (où d3 est la distance parcourue avant que le maillot jaune ne parte)
Le dépassement à lieu au même endroit donc d1=d2.
A toi de trouver la bonne équation qui te permettra de trouver le temps t.
Ensuite tu pourras trouver la distance !
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ninilad
Merci pour ta patience!
alors,voilà ce que j ai fait...Ca me semble logique,d'après tes explications.
d1=36.t
d2=34.t +1,8
(1,8 car cest la distance que fait le cycliste 2 avant que l autre démarre: 36/60, x3,d3=1,8)
j'obtiens 36t=34t+1,8
t=9/10
donc d1=36x0,9=32,4km
d2=34x0,9+1,8=32,4km
ce qui m'inquiète et me fait dire que je me suis un peu plantée est que ce résultat n'est pas présent...
Si cette démarche est la bonne,je sais que je bloquais sur l'ajout de d3...et si c'est pas bon...
alors,voilà ce que j ai fait...Ca me semble logique,d'après tes explications.
d1=36.t
d2=34.t +1,8
(1,8 car cest la distance que fait le cycliste 2 avant que l autre démarre: 36/60, x3,d3=1,8)
j'obtiens 36t=34t+1,8
t=9/10
donc d1=36x0,9=32,4km
d2=34x0,9+1,8=32,4km
ce qui m'inquiète et me fait dire que je me suis un peu plantée est que ce résultat n'est pas présent...
Si cette démarche est la bonne,je sais que je bloquais sur l'ajout de d3...et si c'est pas bon...
Dans mes calculs je ne trouve pas 1.8 km mais 1.7027272727 , l'ennui c'est que ces nombres ne sont pas exacts car ils possèdent une infinité de décimales : la solution est de les laisser sous forme fractionnaire
Apres avoir un peu potassé et mettre quelque peu trompé il ressort que la bonne réponse est la d)
Maintenant je crois que quelques explications s'imposent :
On exprime la vitesse en km/min
On note t1,v1 le temps et vitesse pour le maillot jaune
t2,v2 pour le second...
J'exprime la fonction distance : v=d/t donc d=t*v
Maillot jaune :
f1(t)=t*v1=t*3/5 (36km/h=3/5 km/min)
Second : f2(t)=t*v2
On cherche v2 :il faut 70 min pour le mailoot jaune donc 74 pour le second v2=42/74=21/37 km/min
f2(t)=(t+3)*21/37
Remarque : j'ai décidé d'exprimer le temps par rapport au maillot jaune.
On aurait pu le faire par rapport au second on aurait obtenu :
f2(t)=t*21/37
f1(t)=(t-3)*3/5
Ensuite on se demande quand ils se dépassent. On résout :
f1(t)=f2(t) (f1(t)>=f2(t) serai plus correct mais amène le mêm resultat)
donc t*3/5=(t+3)*21/37
apres transformations :
<=> 63/37 = t*(3/5 - 21/37)
<=> 63/37 = t *6/185
d'où t=105/2
Ce qui nous interesse c'est la distance, on calcule f1(105/2)
(remarque : on aurait pu calculer f2(105/2) mais c'est un poil plus long)
f1(105/2)=105*3/(2*5)=63/2=31.5
Rq : ici pas besoin de calculatrice, l'expression de v en km/min permet de manipuler des fractions, certes peut pratiques à utiliser, mais qui se simplifient lors des calculs par multiplication ou division)
Apres avoir un peu potassé et mettre quelque peu trompé il ressort que la bonne réponse est la d)
Maintenant je crois que quelques explications s'imposent :
On exprime la vitesse en km/min
On note t1,v1 le temps et vitesse pour le maillot jaune
t2,v2 pour le second...
J'exprime la fonction distance : v=d/t donc d=t*v
Maillot jaune :
f1(t)=t*v1=t*3/5 (36km/h=3/5 km/min)
Second : f2(t)=t*v2
On cherche v2 :il faut 70 min pour le mailoot jaune donc 74 pour le second v2=42/74=21/37 km/min
f2(t)=(t+3)*21/37
Remarque : j'ai décidé d'exprimer le temps par rapport au maillot jaune.
On aurait pu le faire par rapport au second on aurait obtenu :
f2(t)=t*21/37
f1(t)=(t-3)*3/5
Ensuite on se demande quand ils se dépassent. On résout :
f1(t)=f2(t) (f1(t)>=f2(t) serai plus correct mais amène le mêm resultat)
donc t*3/5=(t+3)*21/37
apres transformations :
<=> 63/37 = t*(3/5 - 21/37)
<=> 63/37 = t *6/185
d'où t=105/2
Ce qui nous interesse c'est la distance, on calcule f1(105/2)
(remarque : on aurait pu calculer f2(105/2) mais c'est un poil plus long)
f1(105/2)=105*3/(2*5)=63/2=31.5
Rq : ici pas besoin de calculatrice, l'expression de v en km/min permet de manipuler des fractions, certes peut pratiques à utiliser, mais qui se simplifient lors des calculs par multiplication ou division)
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ninilad
Merci chamou 1!!
le fait que tu aies détaillé ainsi la réponse m'a été tres utile! vive les fractions! Je trouve la résolution de ce problème un peu longue pour une question de qcm! il va me falloir encore beaucoup d'entraînement.
je crois avoir trouvé une autre solution,dis moi ce que tu en penses
:
le maillot jaune(A) met 4 min de moins que le second (B) sur 42 km.
donc à chaque quart de parcours, A "prend" une min à B.
il part avec 3 min de retard.
donc au trois quart du parcours il a rattrapé B.
et 31,5 represente les 3/4 de 42...
voilà!
et merci encore pour ton aide
le fait que tu aies détaillé ainsi la réponse m'a été tres utile! vive les fractions! Je trouve la résolution de ce problème un peu longue pour une question de qcm! il va me falloir encore beaucoup d'entraînement.
je crois avoir trouvé une autre solution,dis moi ce que tu en penses
:le maillot jaune(A) met 4 min de moins que le second (B) sur 42 km.
donc à chaque quart de parcours, A "prend" une min à B.
il part avec 3 min de retard.
donc au trois quart du parcours il a rattrapé B.
et 31,5 represente les 3/4 de 42...
voilà!
et merci encore pour ton aide
ce qu'il faut bien comprendre lors des épreuves de qcm en maths, c'est qu'il ne faut pas faire des maths justement mais du mc-gyverninilad a écrit :Merci chamou 1!!
le fait que tu aies détaillé ainsi la réponse m'a été tres utile! vive les fractions! Je trouve la résolution de ce problème un peu longue pour une question de qcm! il va me falloir encore beaucoup d'entraînement.
je crois avoir trouvé une autre solution,dis moi ce que tu en penses
le maillot jaune(A) met 4 min de moins que le second (B) sur 42 km.
donc à chaque quart de parcours, A "prend" une min à B.
il part avec 3 min de retard.
donc au trois quart du parcours il a rattrapé B.
et 31,5 represente les 3/4 de 42...
voilà!
et merci encore pour ton aide
et tu en prends le bon chemin
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ninilad
merci!
mais le mc-gyver que je pourrais être si mon cerveau fonctionnait mieux a buté une bonne partie de l'apres midi sur ceci, et j'ai pas trouvé l'astuce!
l'expression 6/ (6-rac 6) est égale à:
a/ (6+rac6)/5
b/ 6/rac6
c/ 1/6
d/ 1/ rac6
Bon je pense que c'est a/,mais je ne vois pas du tout comment faire pour y arriver...Pffffff.
voilà,si vous avez un petit peu de temps!
[/img][/code]
mais le mc-gyver que je pourrais être si mon cerveau fonctionnait mieux a buté une bonne partie de l'apres midi sur ceci, et j'ai pas trouvé l'astuce!
l'expression 6/ (6-rac 6) est égale à:
a/ (6+rac6)/5
b/ 6/rac6
c/ 1/6
d/ 1/ rac6
Bon je pense que c'est a/,mais je ne vois pas du tout comment faire pour y arriver...Pffffff.
voilà,si vous avez un petit peu de temps!
[/img][/code]
C'est la technique de "difference conjuguée"
La troisieme identité remarquable nous dit que :
a^2-b^2 = (a-b)(a+b) cette équation se réecrit sous certaines conditions
(a^2-b^2)/(a+b)=a-b ou aussi (a^2-b^2)/(a-b)=a+b
Si on pose a=6 et b =rac 6
On obtient quelque chose de la forme 1/(a-b). Avec cela tes connaissances sur les fractions doivent suffirent
La troisieme identité remarquable nous dit que :
a^2-b^2 = (a-b)(a+b) cette équation se réecrit sous certaines conditions
(a^2-b^2)/(a+b)=a-b ou aussi (a^2-b^2)/(a-b)=a+b
Si on pose a=6 et b =rac 6
On obtient quelque chose de la forme 1/(a-b). Avec cela tes connaissances sur les fractions doivent suffirent
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ninilad
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pick'n roll
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ninilad
Bonjour!!
j'ai un problème en géométrie, et je cherche une solution simple, car c'est une question de QCM...(une solution à la mac gyver quoi!)
imaginez 4 cercles collés l'un à l'autre (style;inscrits dans un carré)
(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse:
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)":
a/ 3-2rac 2
b/ 6-4rac 2
c/ 9-6rac 2
d/ 12 -8rac2
Si vous avez une idée , n'hésitez pas!
merci
j'ai un problème en géométrie,
et je cherche une solution simple, car c'est une question de QCM...(une solution à la mac gyver quoi!)imaginez 4 cercles collés l'un à l'autre (style;inscrits dans un carré)
(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse:
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)":
a/ 3-2rac 2
b/ 6-4rac 2
c/ 9-6rac 2
d/ 12 -8rac2
Si vous avez une idée , n'hésitez pas!
merci
[quote=ninilad]imaginez 4 cercles collés l'un à l'autre (style;inscrits dans un carré)
(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse:
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)"
[/quote]
J'avoue que je n'ai pas l'imagination requise . Je nbe comprends pas cet énoncé
(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse:
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)"
[/quote]
J'avoue que je n'ai pas l'imagination requise
. Je nbe comprends pas cet énoncé-
ninilad
Mon développement prend quelques lignes, je le détaille beaucoup la méthode et peu les calculs :
le rayon d'un grand disque a pour longueur u= rac(3/pi)
Soit C le cercle de centre (u,u)
Soit le petit cercle Cc tangent aux quatre autres, son centre a pour coordonnées (0,0)
Son rayon est : longueur(0 à (u,u)) - u (avec un dessin c'est évident)
Apres calcul : longueur(0 à (u,u))=rac(6/pi)
Donc :v= longueur(0 à (u,u)) - u = rac(6/pi) - rac(3/pi)
= (rac(2)-1)*rac(3/pi)
L'aire de Cc est donc pi*v^2 = 9-6rac(2)
Je ne vois pas comment faire plus cours
le rayon d'un grand disque a pour longueur u= rac(3/pi)
Soit C le cercle de centre (u,u)
Soit le petit cercle Cc tangent aux quatre autres, son centre a pour coordonnées (0,0)
Son rayon est : longueur(0 à (u,u)) - u (avec un dessin c'est évident)
Apres calcul : longueur(0 à (u,u))=rac(6/pi)
Donc :v= longueur(0 à (u,u)) - u = rac(6/pi) - rac(3/pi)
= (rac(2)-1)*rac(3/pi)
L'aire de Cc est donc pi*v^2 = 9-6rac(2)
Je ne vois pas comment faire plus cours
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ninilad
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pick'n roll
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- Inscription : 13 avr. 2006 10:21
Slt,
je suis bloqué pour 2 petits problèmes de maths :
( sources : QCM de contrôleur des impôts )
Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.
Ne pouvant faire la moyenne des deux vitesses et ne connaissant pas le temps mis à l'aller et au retour, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.
Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps.
Quand arrive le second cycliste ?
Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.
Merci de vos réponses.
je suis bloqué pour 2 petits problèmes de maths :
( sources : QCM de contrôleur des impôts )
Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.
Ne pouvant faire la moyenne des deux vitesses et ne connaissant pas le temps mis à l'aller et au retour, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.
Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps. Quand arrive le second cycliste ?
Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.
Merci de vos réponses.
pick'n roll a écrit :
Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.
Quand arrive le second cycliste ?
Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.
Merci de vos réponses.
pour le premier:aller : 10 km en 1h
retour 20 km en 1h , soit 10 km en 30 min
(on ramène a une meme distance parcourue)
soit en tout 20 km en 90 min
soit 13,33 km en 60 min
donc 13,33
le deuxièmeil faut d'abord connaitre le temps mis par le premier cycliste.
150km/2 à 20 km/h soit 225 min
150km/2 à 30 km/h soit 150 min
donc au total il roule 375 min pour faire 150km
pour le second cycliste
il faut connaitre son temps de parcours: (je me suis cassé la tete alors que c'est simple)
il met 20 km en 1h pour la moitié du temps de parcours, soit pour x/2
on trouve ainsi 1/6*x km parcouru
ensuite il met 30 km en 1h(60min) pour faire x/2 h
on trouve 1/4*x km parcouru
d'ou 1/4 * x + 1/6*x=150 km
(10/24)*x = 150 km
x = 360 min
or le premier met 375 donc il arrive 25 min avant.
ce style de problème est à faire en dernier si vous avez du temps car le rapport temps/question est trop grand, surtout si on est pas à l'aise avec les chiffres, les multiplications, divisions, les virgules...
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ninilad
salut!pick'n roll a écrit :Slt,
je suis bloqué pour 2 petits problèmes de maths :
( sources : QCM de contrôleur des impôts )
Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.
Ne pouvant faire la moyenne des deux vitesses et ne connaissant pas le temps mis à l'aller et au retour, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.
Quand arrive le second cycliste ?
Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.
Merci de vos réponses.
je suis pas hyper forte,mais ca me semble assez simple..peut être trop??!!
POurquoi dis tu que tu ne peux faire la moyenne des deux vitesses pour la première question? si il n y a aucune autres données,la vitesse moyenne est de 15km/h
Ensuite,pour la deuxième question,je dirais qu'ils arrivent en même temps.Car l'avance que prend l'un au début,il la perd ensuite..
Euh dis Chamou 1 ,j ai bon ou pas??!!! lol
bon ok j ai compris...je suis pas rapide et en plus nulle...ya du boulot, cets sur!
merci hermione pour tes explications!!
Hélas pour toi ninilad, le problème est un peu moins simple...
On utilise la formule de la vitesse : v=d/t et ici on prend : t=d/v
Sans connaitre le temps on a un indice sur la distance :
on note d1 la moitié du parcours total.
t= d1/10 + d1/20 = d1*(1/10+1/20)=d1*(3/20)
Or d1=d/2, on le remplace dans précedemment
t=(d/2)*(3/20)
= d * (3/40) = d / (40/3)
conclusion : v= 40/3 = 13.3333
Il faut procéder de la même manière pour l'autre exercice en utilisant d=v*t
On utilise la formule de la vitesse : v=d/t et ici on prend : t=d/v
Sans connaitre le temps on a un indice sur la distance :
on note d1 la moitié du parcours total.
t= d1/10 + d1/20 = d1*(1/10+1/20)=d1*(3/20)
Or d1=d/2, on le remplace dans précedemment
t=(d/2)*(3/20)
= d * (3/40) = d / (40/3)
conclusion : v= 40/3 = 13.3333
Il faut procéder de la même manière pour l'autre exercice en utilisant d=v*t
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pick'n roll
- Messages : 39
- Inscription : 13 avr. 2006 10:21
Slt,
Merci hermione pour tes explicatons, mais en ce qui concerne le 2ème exercice, je ne comprends pas comment tu trouves les rapports : 1/6 et 1/4 .
De plus, le premier met 375 min. et le deuxième met 360 min, donc le second arrive 15 min avant et non 25 min.
Peux-tu m'expliquer autrement stp !
Merci d'avance.
Merci hermione pour tes explicatons, mais en ce qui concerne le 2ème exercice, je ne comprends pas comment tu trouves les rapports : 1/6 et 1/4 .
De plus, le premier met 375 min. et le deuxième met 360 min, donc le second arrive 15 min avant et non 25 min. Peux-tu m'expliquer autrement stp !
Merci d'avance.
excuse moi je n'ai pas beaucoup le temps, mais utilise le produit en croix
ex : 20km ----> 60min
10 km --->x
zlors x= 60*10/20
c'est ce style de calcul qu'il faut appliquer, désolé j'ai pas eu le temps de regarder en fonction de l'exo.
sinon pour la conclu effectivement je c pa pourkoi j'ai écrit 25min. c toi qui a raison.
à bientot
ex : 20km ----> 60min
10 km --->x
zlors x= 60*10/20
c'est ce style de calcul qu'il faut appliquer, désolé j'ai pas eu le temps de regarder en fonction de l'exo.
sinon pour la conclu effectivement je c pa pourkoi j'ai écrit 25min. c toi qui a raison.
à bientot
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pick'n roll
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J'ai essayé d'interpréter autrement les données :
Pour le second, on sait qu'il a passé autant de temps a roulé à 20 km/h et à 30 km/h, donc t/2= D1/20 et t/2=D2/30 , donc D1/20=D2/30.
Ainsi, D1/D2=20/30, d'où D1=2/3*D2.
Et si D=D1+D2, D=2/3*D2+D2, 150=5/3D2, D2=90 km et D1=60km.
Avec t= t1 + t2= 60/20 + 90/60 = 6 heures ( 360 min ).
Le second est arrivé 15 min avant le premier.
Je ne sais pas si mon raisonnement est bon, et cela revient peut-être au raisonnement d'hermione.
Pour le second, on sait qu'il a passé autant de temps a roulé à 20 km/h et à 30 km/h, donc t/2= D1/20 et t/2=D2/30 , donc D1/20=D2/30.
Ainsi, D1/D2=20/30, d'où D1=2/3*D2.
Et si D=D1+D2, D=2/3*D2+D2, 150=5/3D2, D2=90 km et D1=60km.
Avec t= t1 + t2= 60/20 + 90/60 = 6 heures ( 360 min ).
Le second est arrivé 15 min avant le premier.
Je ne sais pas si mon raisonnement est bon, et cela revient peut-être au raisonnement d'hermione.
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pick'n roll
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J'aurais souhaité avoir votre avis sur les deux exercices suivants :
Un négociant en vins réalise un bénéfice de 30% sur le contenu d'un tonneau de vin acheté 90F. Il en vend 45 Litres et le prix de vente de la quantité est de 27 francs.
Combien de litres le tonneau contenait-il à l'achat ?
Réponses proposées : 54L , 58,5L , 60L , 67,5L.
Personnellement, je comprends pas l'énoncé.
Est-ce qu'il faut faire une différence entre le prix du tonneau et le prix du contenu ? et si oui, comment exploiter les données ?
Deux personnes se partagent à parts égales la somme de 24000f. L'une place la somme reçue à un taux de 12% l'an, l'autre achète 30 actions qu'elle revend au bout de six mois.
Réponses proposées : 236, 260, 660, 684;
Sur ce problème, je ne comprends pas comment on peut connaître le gain réalisé en ne connaissant pas la valeur de l'action en bourse ( au début et après 6 mois ).
Merci de votre aide !
Un négociant en vins réalise un bénéfice de 30% sur le contenu d'un tonneau de vin acheté 90F. Il en vend 45 Litres et le prix de vente de la quantité est de 27 francs.Combien de litres le tonneau contenait-il à l'achat ?
Réponses proposées : 54L , 58,5L , 60L , 67,5L.
Personnellement, je comprends pas l'énoncé.
Est-ce qu'il faut faire une différence entre le prix du tonneau et le prix du contenu ? et si oui, comment exploiter les données ?
Deux personnes se partagent à parts égales la somme de 24000f. L'une place la somme reçue à un taux de 12% l'an, l'autre achète 30 actions qu'elle revend au bout de six mois.Réponses proposées : 236, 260, 660, 684;
Sur ce problème, je ne comprends pas comment on peut connaître le gain réalisé en ne connaissant pas la valeur de l'action en bourse ( au début et après 6 mois ).
Merci de votre aide !
