Oral mathématiques 2020

[Perimaitre]

Bonjour à tous,

J'inaugure ce sujet concernant les mathématiques à l'oral du concours d'inspecteur 2020. Je commence avec le sujet que j'ai choisi :

Exercice 1: Soit F la fonction définie sur I=]0;pi] qui à x associe l'intégrale de x à 2x de sin(t)/t.

1) Calculer F' et déterminer son signe.
2) En déduire les variations de F sur I.

Exercice 2: Soit E un espace vectoriel réel et f un endomorphisme de E. On pose E1=Ker(f-id) et E2=Ker(f+id).

1) Soit x1 dans E1 et x2 dans E2. Calculer f(x1) et f(x2).
2) Démontrer que E1 et E2 sont en somme directe.
3) On suppose que E est de dimension finie n. Soit B1 une base de E1 et B2 une base de E2. Déterminer la matrice de f dans la base B=(B1,B2).

Questions:
- Le polynôme X^3+3X+1 est-il irréductible sur R? Réponse : non.
- Déterminer le nombre N de diviseurs de 9!. Réponse : N = 160.
- Qu'est-ce qu'un groupe ?
- Toute matrice diagonalisable est-elle inversible ? Réponse : non, par exemple la matrice nulle.

Dans l'autre sujet, les exercices étaient :

Exercice 1:
Déterminer tous les polynômes tels que (X^2+1)P''-6P=0 et P(1)=2.

Exercice 2:
Déterminer le reste de la division euclidienne de 5^1000 par 7.

[kheinzal]

Salut !
Je pense qu'on a eu le même jury au vu des questions posées, c'était une femme aux cheveux courts et un homme avec une cravate ?
Tu penses que le barème se répartit comment entre l'exercice et les questions ?

[Galois1811]

Bonjour à vous,
Salut Périmaître et Kheinzel : je me joins à vous et apporte ma contribution. Sur ce que j'ai tiré, il y avait deux exercices : 1) déterminer un d.l. d'ordre 4 de ln ( sinx/x ) et 2) trouver le nombre de diviseurs de 15 !.
Questions : expliquer le dl et la méthode permettant de trouver le nombre de diviseurs.
Calculer l'intégrale de 0 à pi/2 de cosx^0.5.sinx dx, Justifier le changement de variable et d'autres questions basiques.
L'autre sujet était une matrice dont il fallait dire si elle était diagonalisable ou pas et calculer sa puissance n ième.
et une congruence
Concernant le barème, aucune idée.
Bonne chance à tous le monde.

[Perimaitre]

À Kheinzal : oui c'est exactement mon jury ! Quels étaient tes exercices ?
Il semblerait que plus le jury te pose de questions, meilleure ta note sera. Je ne sais pas comment se répartit la note, mais j'aurais tendance à dire moitié moitié.

[Holmes92]

Pas forcément. Pour l'oral de compta si le jury te pose beaucoup de question cela peut signifier que tu n'as pas su développer davantage tes réponses. Tu connais juste les définitions. Mais sans plus. Donc pas top top.

Je dirais 8 points l'exo et 12 points les questions.

[kheinzal]

Je ne me rappelle plus exactement de mes exercices. Mais en gros :

L'exercice 1 portait sur des polynômes et des divisions polynômiales.
L'exercice 2 consistait à démontrer une égalité entre une somme et un quotient par récurrence.
J'ai effectué les deux exos sans problèmes, du coup ils m'ont posé des questions de cours (définition d'un groupe, une matrice diagonale est-elle nécessairement inversible ?, nombre de diviseurs de 10^10 (il ont dû m'aider, j'ai eu du mal c'est le seul point noir de mon oral), puis à la fin une question sur la décomposition en éléments simples.

[Perimaitre]

À Holmes92 : Certes mais c'est différent pour l'oral de mathématiques. On est censé résoudre deux exercices dans un temps imparti, puis on passe à des questions. On gagne des points si on répond juste et rapidement. Il n'y pas d'interprétation.
Je ne sais pas comment se déroule l'oral de comptabilité.

[kheinzal]

J'aurais tendance à penser que l'exercice compte plus (12 pts) que les questions de cours (peut-être que c'est parce que ça m'arrange de penser ça haha).
En effet, si un candidat ne parvient pas à résoudre certaines questions de l'exercice et que le temps pour les questions de cours est en grande partie dédié à revenir sur l'exercice, cela voudrait dire qu'il est noté que sur 8 ?

[Modulo]

Merci pour vos retours en tout cas ! On croise les doigts pour vous pour vendredi !

Concernant la note, je pense qu'elle est globale (au regard de ma propre prestation il y a trois ans, donc avis à prendre avec pincettes). Par exemple, il y a probablement une partie "forme" (gestion du tableau, prestance, oralisation de la correction, écoute des remarques du jury...) qui entre aussi en jeu. Et vu comme j'avais été lent à résoudre mon exercice complémentaire (en partant sur une fausse piste, jusqu'à ce que le jury me fasse comprendre que ce n'était pas la bonne direction), je ne suis pas certain que la rapidité soit un critère.